Berdasarkan buku "Mathematics in the Time of the Pharaohs", perhitungan volume piramida terpotong (frustum) dianggap sebagai salah satu pencapaian puncak matematika Mesir Kuno. Bukti utama pencapaian ini terdapat dalam Masalah 14 dari Papirus Matematika Moskow (MMP).
Berikut adalah penjelasan mengenai bagaimana mereka menghitung dan menganalisa volume tersebut:
1. Metode Perhitungan (Instruksi Scribe) Dalam Masalah 14, seorang juru tulis (scribe) memberikan instruksi langkah demi langkah untuk menghitung volume sebuah piramida terpotong dengan tinggi 6, sisi alas 4, dan sisi atas 2 (satuan dalam cubit). Langkah-langkahnya sangat spesifik dan akurat:
- Kuadratkan sisi alas: $4 \times 4 = 16$.
- Kalikan sisi alas dengan sisi atas: $4 \times 2 = 8$.
- Kuadratkan sisi atas: $2 \times 2 = 4$.
- Jumlahkan ketiga hasil tersebut: $16 + 8 + 4 = 28$.
- Hitung sepertiga dari tinggi: $1/3$ dari $6 = 2$.
- Kalikan jumlah tadi dengan sepertiga tinggi: $28 \times 2 = 56$.
Hasil akhirnya adalah 56, yang merupakan jawaban yang benar.
2. Kesesuaian dengan Rumus Modern Langkah-langkah yang dilakukan scribe tersebut persis sama dengan rumus modern untuk volume frustum persegi: $$V = \frac{h}{3}(a^2 + ab + b^2)$$ Dimana $h$ adalah tinggi, $a$ adalah sisi alas, dan $b$ adalah sisi atas. Buku ini menekankan bahwa rumus ini "belum dapat diperbaiki (ditingkatkan) dalam 4.000 tahun".
3. Analisa Cara Penemuan Rumus Buku ini mendiskusikan bagaimana bangsa Mesir Kuno bisa menemukan rumus yang begitu kompleks tanpa aljabar modern. Beberapa analisis yang diajukan penulis meliputi:
- Metode Eksperimental (Empiris): Mereka mungkin menggunakan wadah berongga atau model tanah liat. Dengan menuangkan pasir atau air, mereka dapat menemukan bahwa volume piramida penuh adalah sepertiga dari volume balok dengan alas dan tinggi yang sama ($V = \frac{1}{3}ha^2$).
- Metode Diseksi (Pemotongan): Penulis menyarankan bahwa mereka mungkin memotong model piramida dari kayu atau tanah liat.
- Piramida Penuh: Sebuah piramida dapat dipotong menjadi beberapa bagian yang kemudian disusun ulang menjadi sebuah kubus, membuktikan rasio volume 1/3.
- Piramida Terpotong: Analisis yang lebih mendalam, yang dikomunikasikan oleh H. Lindgren, menunjukkan bahwa frustum dapat dianalisis dengan memotongnya menjadi bagian-bagian yang dapat disusun ulang menjadi tiga prisma persegi panjang dengan luas alas masing-masing $a^2$ (kuadrat alas), $b^2$ (kuadrat atas), dan $ab$ (persegi panjang dari alas kali atas). Ketiga prisma ini memiliki tebal yang berhubungan dengan tinggi frustum, yang secara visual membuktikan komponen $(a^2 + ab + b^2)$ dalam rumus tersebut.
Penulis menyimpulkan bahwa kemampuan mereka menghitung volume ini menunjukkan tingkat kecanggihan matematika yang sangat tinggi untuk zaman tersebut, jauh melampaui sekadar coba-coba.