%20(Small).png) |
| www.smpn4satapmangolitengah.sch.id |
Dalam Buku "Mathematics in the Time of the Pharaohs" menjelaskan bahwa operasi aritmatika Mesir Kuno, khususnya perkalian dan pembagian, sangat unik karena tidak bergantung pada hafalan tabel perkalian yang besar seperti yang kita lakukan sekarang. Sebaliknya, seluruh sistem mereka dibangun di atas dua konsep dasar: kemampuan untuk menggandakan angka (tabel kali dua) dan kemampuan untuk menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut.
Berikut adalah penjelasan rinci mengenai operasi aritmatika unik tersebut beserta contoh yang diberikan dalam buku:
Perkalian dengan Duplikasi (Penggandaan Berulang)
Orang Mesir Kuno melakukan perkalian dengan proses penggandaan (doubling) yang berulang-ulang. Mereka menulis dua kolom angka. Kolom pertama berisi pengganda (dimulai dari 1, 2, 4, dst.), dan kolom kedua berisi angka yang akan dikalikan (multiplikan), yang terus digandakan nilainya.
Metode: Mereka menggandakan angka tersebut hingga angka di kolom pengganda mendekati nilai pengali yang diinginkan. Kemudian, mereka memilih (memberi tanda centang) pada angka-angka di kolom pengganda yang jika dijumlahkan akan menghasilkan nilai pengali total. Hasil akhirnya adalah jumlah dari angka-angka di kolom kedua yang sesuai.
Contoh dari Buku (13 dikali 7): Misalkan seorang juru tulis ingin mengalikan 13 dengan 7. Ia memilih 13 sebagai angka yang akan dikalikan.
- Ia menulis 1 dan 13.
- Ia menggandakan keduanya menjadi 2 dan 26.
- Ia menggandakan lagi menjadi 4 dan 52.
- Ia berhenti di sini karena penggandaan berikutnya (8) akan melebihi angka pengali (7).
Ia kemudian mencari kombinasi angka di kolom kiri yang berjumlah 7 (yaitu 1 + 2 + 4 = 7). Ia memberi tanda centang (✔️) pada baris tersebut dan menjumlahkan angka di kolom kanan:
| Pengganda | Angka (13) | Tanda |
|---|---|---|
| 1 | 13 | ✔️ |
| 2 | 26 | ✔️ |
| 4 | 52 | ✔️ |
| 1+2+4 = 7 | 13+26+52=91 |
Pembagian sebagai Kebalikan Perkalian
Bagi orang Mesir, pembagian adalah proses mencari pengali. Mereka tidak mengatakan "184 dibagi 8", melainkan "kalikan 8 hingga mendapatkan 184". Prosesnya hampir identik dengan perkalian.
Contoh dari Buku (184 dibagi 8): Juru tulis akan menggandakan angka 8 secara berulang:
| Pengganda | Angka (8) | Tanda |
|---|---|---|
| 1 | 8 | ✔️ |
| 2 | 16 | ✔️ |
| 4 | 32 | ✔️ |
| 8 | 64 | |
| 16 | 128 | ✔️ |
| 1+2+4+16 = 23 | 128+32+16+8=184 |
Ia berhenti menggandakan ketika hasilnya akan melebihi 184. Kemudian, ia mencari kombinasi angka di kolom kanan yang jika dijumlahkan menghasilkan 184. Ia menemukan bahwa 128 + 32 + 16 + 8 = 184.
Kemudian, ia menjumlahkan angka-angka di kolom kiri (pengganda) yang sesuai dengan baris tersebut: 16 + 4 + 2 + 1 = 23. Jadi, jawabannya adalah 23.
Penjumlahan Pecahan Satuan (G-Rule)
Dalam operasi pecahan, mereka menggunakan pecahan satuan (pecahan dengan pembilang 1, seperti 1/5, 1/10). Buku ini menyoroti sebuah aturan tak tertulis yang disebut "G-Rule" oleh penulis, yang digunakan untuk menjumlahkan pecahan dengan cepat tanpa perlu mencari KPK seperti cara modern.
Aturan: Jika sebuah pecahan satuan adalah dua kali lipat dari pecahan lainnya (misalnya 1/9 dan 1/18), maka jumlah keduanya dapat ditemukan dengan membagi penyebut bilangan yang lebih besar dengan 3.- Juru tulis melihat bahwa 18 adalah dua kali 9.
- Ia membagi penyebut yang lebih besar (18) dengan 3.
- 18 dibagi 3 sama dengan 6.
- Jadi, 1/9 + 1/18 = 1/6.
Metode-metode ini menunjukkan bahwa meskipun tanpa kalkulator atau notasi desimal modern, orang Mesir Kuno memiliki sistem yang efisien dan logis untuk menangani aritmatika kompleks.