Latihan 5 Soal TKA Matematika

www.smpn4satapmangolitengah.sch.id

5 soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) untuk persiapan Tes Kompetensi Akademik (TKA) jenjang SMP (khususnya kelas 9), yang disusun berdasarkan kerangka asesmen dan materi kurikulum yang terdapat dalam sumber rujukan.

Soal-soal ini mencakup domain Bilangan, Aljabar, Geometri, dan Data/Peluang dengan level kognitif penalaran (reasoning) dan aplikasi (applying).

Soal 1

Topik: Bilangan (Perpangkatan dan Pola Bilangan) Level Kognitif: Penalaran (Reasoning) - Memecahkan Masalah

Deskripsi Soal: Dalam sebuah penelitian biologi, diketahui seekor amoeba jenis S berkembang biak dengan membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit. Seorang peneliti menempatkan sejumlah amoeba S dalam sebuah wadah pada pukul 08.00. Pada pukul 09.00, peneliti tersebut menghitung kembali dan ingin memastikan populasi amoeba mencapai minimal 1.000 ekor. Berapakah jumlah minimal amoeba S yang harus ditempatkan peneliti pada pukul 08.00 agar target tersebut tercapai?

A. 16 ekor B. 32 ekor C. 63 ekor D. 64 ekor

Pembahasan & Kunci Jawaban:

• Analisis: Amoeba membelah setiap 15 menit. Dalam 1 jam (08.00 s.d. 09.00), terdapat $\frac{60}{15} = 4$ kali pembelahan.
• Model Matematika: Rumus pertumbuhan geometri adalah $U_n = a \cdot r^n$. Diketahui: $r = 2$ (membelah jadi 2), $n = 4$ periode. Target populasi akhir $\ge 1.000$. Maka: $a \cdot 2^4 \ge 1.000$ $16a \ge 1.000$ $a \ge \frac{1.000}{16}$ $a \ge 62,5$
• Kesimpulan: Karena jumlah amoeba harus berupa bilangan bulat dan minimal, maka peneliti harus menempatkan 63 ekor.
• Kunci: C
• (Sumber inspirasi: Buku Matematika Kelas 9, Tantangan Amoeba)

Soal 2

Topik: Aljabar (Fungsi Kuadrat - Optimasi) Level Kognitif: Aplikasi & Penalaran (Applying & Reasoning) - Memodelkan dan Menyelesaikan Masalah

Deskripsi Soal: Seorang tukang bangunan ingin membuat talang air dari selembar seng yang lebarnya 40 cm. Ia akan melipat kedua sisi panjang seng tersebut ke atas selebar $x$ cm sehingga penampangnya berbentuk persegi panjang. Agar talang tersebut dapat menampung air dengan volume maksimum, berapakah tinggi lipatan ($x$) yang harus dibuat?

A. 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm

Pembahasan & Kunci Jawaban:

• Analisis: Lebar seng total 40 cm. Jika sisi kiri dan kanan ditekuk setinggi $x$, maka lebar alas talang menjadi $(40 - 2x)$.
• Model Matematika: Luas penampang ($L$) = alas $\times$ tinggi. $L(x) = (40 - 2x) \cdot x$ $L(x) = 40x - 2x^2$
• Optimasi: Fungsi kuadrat mencapai maksimum pada sumbu simetri $x = -\frac{b}{2a}$. $a = -2$, $b = 40$. $x = -\frac{40}{2(-2)} = -\frac{40}{-4} = 10$.
• Kesimpulan: Tinggi lipatan agar volume (luas penampang) maksimum adalah 10 cm.
• Kunci: B
• (Sumber inspirasi: Aplikasi Fungsi Kuadrat pada Talang Air)

Soal 3

Topik: Geometri (Kekongruenan dan Kesebangunan) Level Kognitif: Penalaran (Reasoning) - Menganalisis Hubungan

Deskripsi Soal: Sebuah foto berukuran alas 40 cm dan tinggi 60 cm ditempelkan pada selembar karton. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto masih terdapat sisa karton selebar 4 cm. Jika foto dan karton tersebut sebangun, tentukan luas bagian karton di bagian bawah foto yang tidak tertutup foto!

A. 320 cm² B. 384 cm² C. 400 cm² D. 480 cm²

Pembahasan & Kunci Jawaban:

• Analisis: Ukuran Foto: Lebar = 40, Tinggi = 60. Ukuran Karton: Lebar Karton = Lebar Foto + sisa kiri + sisa kanan = $40 + 4 + 4 = 48$ cm. Karena sebangun, perbandingan sisi bersesuaian sama: $\frac{\text{Tinggi Karton}}{\text{Tinggi Foto}} = \frac{\text{Lebar Karton}}{\text{Lebar Foto}}$ $\frac{\text{Tinggi Karton}}{60} = \frac{48}{40} = 1,2$ Tinggi Karton = $60 \times 1,2 = 72$ cm.
• Menghitung Sisa Bawah: Sisa Bawah = Tinggi Karton - (Tinggi Foto + Sisa Atas) Sisa Bawah = $72 - (60 + 4) = 72 - 64 = 8$ cm.
• Menghitung Luas: Luas bagian bawah = Lebar Karton $\times$ Sisa Bawah Luas = $48 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 384 \text{ cm}^2$.
• Kunci: B
• (Sumber inspirasi: Masalah Foto dan Karton,)

Soal 4

Topik: Geometri (Bangun Ruang Sisi Lengkung) Level Kognitif: Penalaran (Reasoning) - Evaluasi dan Generalisasi

Deskripsi Soal: Sebuah perusahaan cokelat memproduksi bola cokelat padat dan kemasan berbentuk tabung. Bola cokelat tersebut memiliki jari-jari $r$. Bola tersebut dimasukkan ke dalam kemasan tabung yang memiliki jari-jari $r$ dan tinggi $2r$ (bola menyinggung sisi alas, atas, dan selimut tabung). Manajer produksi mengklaim bahwa volume ruang kosong (udara) di dalam tabung tersebut adalah sepertiga dari volume tabung. Apakah klaim manajer tersebut benar?

A. Benar, karena volume bola adalah $\frac{2}{3}$ volume tabung. B. Benar, karena volume bola adalah $\frac{1}{3}$ volume tabung. C. Salah, volume ruang kosong seharusnya $\frac{1}{2}$ volume tabung. D. Salah, volume ruang kosong seharusnya $\frac{2}{3}$ volume tabung.

Pembahasan & Kunci Jawaban:

• Analisis: Volume Tabung ($V_t$) = $\pi r^2 t$. Karena $t = 2r$, maka $V_t = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3$. Volume Bola ($V_b$) = $\frac{4}{3} \pi r^3$,.
• Evaluasi: Volume Kosong = $V_t - V_b = 2\pi r^3 - \frac{4}{3} \pi r^3$. Samakan penyebut: $(\frac{6}{3} - \frac{4}{3}) \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3$.
• Perbandingan: Rasio Volume Kosong terhadap Volume Tabung = $\frac{(2/3) \pi r^3}{2 \pi r^3} = \frac{1}{3}$.
• Kesimpulan: Volume kosong adalah sepertiga dari volume tabung. Jadi klaim manajer Benar.
• Kunci: A
• (Sumber inspirasi: Masalah Bola dalam Tabung/Archimedes,)

Soal 5

Topik: Data dan Peluang (Statistika) Level Kognitif: Penalaran (Reasoning) - Menganalisis Data

Deskripsi Soal: Rata-rata nilai ulangan matematika dari 15 siswa adalah 7,0. Guru memberikan kesempatan remedial kepada 1 orang siswa bernama Andi yang nilainya paling rendah. Setelah remedial, nilai Andi naik 2 poin. Ketika rata-rata kelas dihitung ulang, nilai rata-ratanya naik menjadi 7,13 (dibulatkan). Berdasarkan data tersebut, pernyataan berikut yang paling tepat menggambarkan situasi ini adalah...

A. Kenaikan nilai Andi tidak cukup signifikan mengubah rata-rata kelas secara drastis. B. Total nilai seluruh siswa sebelum remedial adalah 105. C. Nilai rata-rata baru seharusnya tepat 7,133... bukan 7,13. D. Informasi tidak cukup untuk menentukan total nilai baru.

Pembahasan & Kunci Jawaban:

• Analisis: Total nilai awal = $15 \text{ siswa} \times 7,0 = 105$. Andi naik 2 poin. Maka Total nilai baru = $105 + 2 = 107$. Rata-rata baru = $\frac{107}{15} = 7,1333...$
• Evaluasi Opsi: A. Subjektif/tidak matematis pasti. B. Benar ($15 \times 7 = 105$). C. Benar secara perhitungan ($7,1333...$), tapi soal menyatakan "7,13 (dibulatkan)", yang mana secara statistik lazim. Namun, opsi B adalah fakta dasar (premis) yang pasti benar sebelum perubahan terjadi dan menjadi dasar perhitungan. Dalam konteks HOTS tipe multiple choice, kita mencari fakta yang paling solid atau kesimpulan langsung. Opsi B adalah perhitungan dasar yang valid. Revisi Analisis untuk TKA: Biasanya soal TKA meminta analisis dampak. Mari cek ulang kenaikan. Kenaikan rata-rata = $\frac{\text{Selisih Total}}{\text{Banyak Data}} = \frac{2}{15} = 0,133...$ Rata-rata lama (7,0) + 0,133... = 7,133...
• Pilihan Terbaik: Opsi B adalah pernyataan faktual yang benar berdasarkan definisi rata-rata (Mean) yang menjadi dasar logika soal ini.
• Kunci: B
• (Sumber inspirasi: Konsep Rata-rata Gabungan/Perubahan Data)