Pembahasan 10 Soal HOTS PLSV PtLSV dan SPLDV

www.smpn4satapmangolitengah.sch.id

Berikut adalah pembahasan lengkap step by step untuk 10 Soal HOTS PLSV PtLSV dan SPLDV yang telah dibuat sebelumnya. Pembahasan ini mencakup analisis konsep, langkah penyelesaian, dan kesimpulan.

---

Topik: Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

1. Analisis Kesalahan Prosedural

• Analisis: Soal ini menuntut siswa untuk mengevaluasi logika aljabar. Langkah pengerjaan yang diberikan dalam soal adalah:
  1. Distribusi: $5(x+3) \rightarrow 5x+15$. Benar.
  2. Penyederhanaan: $15 - 25 = -10$. Persamaan menjadi $5x - 10 = 12x - 3$. Benar.
  3. Pengelompokan variabel (pindah ruas): $5x - 12x = -3 + 10$. Benar (prinsip kesetaraan: kedua ruas dikurangi $12x$ dan ditambah 10),.
  4. Operasi: $-7x = 7$. Benar.
  5. Solusi: $x = -1$. Benar.
• Pembahasan: Langkah pengerjaan siswa tersebut sudah benar secara prosedural. Untuk menjawab pertanyaan kedua (nilai $x-1$): $$x - 1 = (-1) - 1 = -2$$
• Kesimpulan: Solusi siswa benar. Nilai $x-1$ adalah -2.

2. Pemecahan Masalah Geometri (Luas & Keliling)

• Model Matematika: Diketahui: Lebar $= l$ (atau $x$), Panjang $= l + 5$. Keliling $= 2(p + l) = 70$.
• Penyelesaian: $$2((l + 5) + l) = 70$$ $$2(2l + 5) = 70$$ $$4l + 10 = 70$$ $$4l = 60 \rightarrow l = 15 \text{ meter}$$ Maka, Panjang $(p) = 15 + 5 = 20 \text{ meter}$. Luas $= p \times l = 20 \times 15 = 300 \text{ m}^2$.
• Kesimpulan: Luas kebun tersebut adalah 300 m². (Sumber rujukan tipe soal:).

3. Logika Bilangan (Uang Saku)

• Model Matematika: Misalkan uang Dhoni $= d$. Total uang = Uang Ahmad + Uang Dhoni. Persamaan: $108.000 + d = 220.000$.
• Penyelesaian: $$d = 220.000 - 108.000$$ $$d = 112.000$$
• Analisis Kecukupan: Uang Dhoni adalah Rp112.000,00. Harga barang yang ingin dibeli Rp115.000,00. Karena $112.000 < 115.000$, maka uangnya tidak cukup.

---

Topik: Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

4. Analisis Batas Muatan (Optimasi)

• Model Matematika: Berat muatan tetap (supir+kernet) = 150 kg. Berat per kotak = 50 kg. Misalkan banyak kotak $= x$. Daya angkut $\le 2.000$ kg. Pertidaksamaan: $150 + 50x \le 2.000$.
• Penyelesaian (a & b): $$50x \le 2.000 - 150$$ $$50x \le 1.850$$ $$x \le \frac{1850}{50}$$ $$x \le 37$$ Jadi, jumlah kotak maksimum dalam satu kali jalan adalah 37 kotak.
• Penyelesaian (c) - Minimal Perjalanan: Total kotak = 350. Kapasitas per jalan = 37. Jumlah perjalanan $= \frac{350}{37} \approx 9,46$. Karena perjalanan tidak bisa desimal dan semua kotak harus terangkut, maka dibulatkan ke atas.
• Kesimpulan: Mobil harus melakukan minimal 10 kali perjalanan.

5. Target Nilai Rata-rata

• Model Matematika: Nilai: 97, 82, 89, 99, dan $x$ (nilai ke-5). Rata-rata $\ge 90$. $$\frac{97 + 82 + 89 + 99 + x}{5} \ge 90$$
• Penyelesaian: $$\frac{367 + x}{5} \ge 90$$ $$367 + x \ge 450 \quad \text{(kedua ruas dikali 5)}$$ $$x \ge 450 - 367$$ $$x \ge 83$$
• Kesimpulan: Nilai minimal yang harus diperoleh Nadia pada tes ke-5 adalah 83.

6. Analisis Syarat Segitiga

• Model Matematika: Sisi: 7, 7, $x$. Keliling $< 25$. $$7 + 7 + x < 25 \rightarrow 14 + x < 25 \rightarrow x < 11$$
• Analisis Syarat Segitiga (Penting): Dalam segitiga, jumlah dua sisi harus lebih besar dari sisi ketiga ($a+b > c$). Syarat 1: $7 + 7 > x \rightarrow 14 > x$ (sudah terpenuhi oleh $x < 11$). Syarat 2: $7 + x > 7 \rightarrow x > 0$ (panjang sisi harus positif).
• Kesimpulan: Himpunan penyelesaian untuk nilai $x$ adalah $0 < x < 11$ (dengan satuan dm).

---

Topik: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

7. Analisis Promo Pembelian

• Pemodelan: Ani membeli 2 pulpen dan 2 pensil. Total barang = 4 barang. Harga Pulpen = Rp12.000, Harga Pensil = Rp8.000. Barang yang dibeli: 12.000, 12.000, 8.000, 8.000.
• Penerapan Promo: Aturan: "Beli 4, potongan harga sebesar 1 barang termurah". Barang termurah adalah pensil (Rp8.000).
• Perhitungan: Total Harga Normal $= (2 \times 12.000) + (2 \times 8.000) = 24.000 + 16.000 = Rp40.000$. Total Bayar $= \text{Total Normal} - \text{Diskon} = 40.000 - 8.000 = 32.000$.
• Kesimpulan: Ani harus membayar Rp32.000,00.

8. Pemodelan Usia Lintas Waktu

• Model Matematika: Misal Umur Ayah $= x$, Umur Ibu $= y$. Kondisi 1 (3 tahun lalu): $(x-3) + (y-3) = 58 \rightarrow x + y - 6 = 58 \rightarrow x + y = 64$ ... (pers 1). Kondisi 2 (5 tahun lagi): $(x+5) + 2(y+5) = 110 \rightarrow x + 5 + 2y + 10 = 110 \rightarrow x + 2y = 95$ ... (pers 2).
• Penyelesaian (Eliminasi/Substitusi): Eliminasi $x$ dari pers (1) dan (2): $(x + 2y) - (x + y) = 95 - 64$ $y = 31$ Substitusi $y$ ke pers (1): $x + 31 = 64 \rightarrow x = 33$.
• Kesimpulan: Umur Ayah saat ini 33 tahun dan Ibu 31 tahun.

9. Analisis Keuntungan Parkir

• Model Matematika: Misal Mobil $= m$, Motor $= s$. Jumlah kendaraan: $m + s = 75$ ... (1). Jumlah roda (Mobil=4, Motor=2): $4m + 2s = 210$ ... (2).
• Penyelesaian: Sederhanakan pers (2) dibagi 2: $2m + s = 105$. Eliminasi $s$ dengan pers (1): $(2m + s) - (m + s) = 105 - 75$ $m = 30$ (Jumlah mobil). Mencari $s$: $30 + s = 75 \rightarrow s = 45$ (Jumlah motor).
• Menghitung Pendapatan: Pendapatan $= (30 \times 5.000) + (45 \times 2.000)$ $= 150.000 + 90.000 = 240.000$.
• Kesimpulan: Total pendapatan parkir adalah Rp240.000,00.

10. Evaluasi Kebenaran Pernyataan

• Analisis Solusi: Diketahui solusi $(x, y) = (5, -2)$. Maka $a = 5$ dan $b = -2$.
• Evaluasi Pernyataan:
  1. a bilangan prima: Apakah 5 prima? Benar.
  2. b bilangan ganjil: Apakah -2 ganjil? Tidak, -2 adalah bilangan genap. Salah.
  3. Uji Persamaan $10a + b = 31$: Substitusi nilai: $10(5) + (-2) = 50 - 2 = 48$. Hasilnya 48, bukan 31. Salah.
• Kesimpulan:
  • Pernyataan 1: Benar
  • Pernyataan 2: Salah
  • Pernyataan 3: Salah